15. И. Казакова (гр. 0102, н. рук. Т. А. Керн). Свертывание поверхности.

Проблемы архитектуры, градостроительства и дизайна - Г.Н. Айдарова

186

Г еодезическая линия -
это линия кратчайшим путем соединяет две любые точки на сфере. Ее так же
называют брахистодой или ортодромией. Эти линии получаются сечением сферы любой
плоскостью, проходящей через центр сферы.

Пространственные линии на
сфере - сферическая линия одинакового ската. Касательные к такой линии в любой
ее точке наклонены к горизонтальной плоскости проекций. Горизонтальной
проекцией этой линии является эпициклоида.

Сферическая лаксодромия - кривая, пересекающая все меридианы
сферы под одним и тем же углом. Горизонтальной ее проекцией является
логарифмическая спираль.

15. И. Казакова (гр. 0-102, н. рук. Т. А. Керн).
Свертывание поверхности.

На практике часто
приходится решать задачу, обратную построению развертки поверхности: дается
фигура развертки и требуется навернуть ее на данную поверхность, построив
проекции контура фигуры. Эта задача носит название свертывания поверхности или
навертывания фигур на поверхность. Предложено две задачи:

Первая. Дан круг
диаметром АВ. Требуется навернуть его на вертикальный прямой круговой цилиндр
высотой АВ так, чтобы точки А и В совпали.

Решение. Определяем радиус Я цилиндра по формуле 2пЯ= АВ.
Строим проекции этого цилиндра, делим диаметр АВ на равные части, переносим на
основание цилиндра и на данный круг.

Вторая. Дан круг
диаметром АВ. Требуется навернуть его на прямой круговой конус с длиной
образующей 8Б, так, чтобы точки круга 4, 4' совпали.

Решение. По данной длине образующей описываем сектор,
касательный данному кругу. Это будет развертка конуса, на который навертывается
круг. Определяем радиус Я основания круга по формуле 2пЯ= АВ. По радиусу Я и
дине образующей строим проекцию конуса. Навертываем круг на конус.

186

Вперед